量子态不可克隆定理不成立的证明

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  —— 量子通讯无条件保密的物理学基础不位于 ——  

 梅晓春1       李小坚2  

(1)福州原创物理研究所                  (2)北方工业大学自动化系

  内容摘要 量子通信被认为具有绝对的保密性,它的物理学基础是“量子态不可一键一键复制定理”。本文证明你这些定理不成立,理由如下。1. 该定理假设任意量子态与否还需用一键一键复制的,证明另另有1个量子态可一键一键复制的条件为,实际上认为量子态还需用一键一键复制,“量子态不可一键一键复制定理”名不符我我觉得。本文进一步证明,位于无穷多的满足你这些另另有1个条件,而且“量子态不可一键一键复制定理”应当改为“量子态可一键一键复制定理”。2.表示另另有1个正交的量子态还需用一键一键复制,对于的非正交态的情况表,现有理论那么讨论,本文完整篇 讨论你这些情况表。3. 考虑量子力学波函数的完备性,非正交态还需用按照厄密算符的本征态展开,本文证明对于任意本征态数的量子态,总还需用找到无穷多个非正交的波函数,使它们满足可一键一键复制的条件。4. 量子一键一键复制算符对波函数叠加态作用,会是因为自相矛盾的结果。本文证明,其根源在于量子一键一键复制算符的定义是自相矛盾的。它不改变任意波函数的形式,却还需用将纯态波函数变添加任意波函数,另另有1个的算符不多再可能 位于。5. 量子态一键一键复制的真正现象找不到于理论上与否不多再 一键一键复制,而在于一键一键复制过程中线性叠加态不可输入和不可输出,你这些不多再可能 性与“量子态不可一键一键复制定理”的证明无关。6. 血块实验证明,微观粒子的单量子态与否还需用一键一键复制的,说量子态不可一键一键复制毫无道理。7.在量子通讯是实际操作过程中,信息发送方和接受方输入和输出的与否光子的单个偏振态,它们与否还需用一键一键复制的。由此本文的结论是,“量子态不可一键一键复制定理”是另另有1个概念含糊、矛盾重重、完整篇 错误的命题。建立在你这些定理的基础上,量子通讯所谓的无条件保密性根本不位于。

  关键词 量子力学,量子通讯,一键一键复制算符,量子态不可一键一键复制定理,BB84协议

  一. 量子通讯与“量子态不可一键一键复制定理”

  量子通信被认为具有绝对的保密性,其物理学基础是所谓的“量子态不可一键一键复制定理”。Wootters和Zurek 1982年在《Nature》上发表文章,提出你这些著名的定理【1】。然而仔细考察该定理的证明过程和结论,作者发现位于一点现象。“量子态不可一键一键复制定理”实际上不成立,量子通信的绝对保密性的物理学基础是不位于的。

  从“量子态不可一键一键复制定理”的证明过程还需用看出,该定理的前提是假定任意量子态都还需用一键一键复制。而且给出另外另另有1个量子态还需用一键一键复制的条件为,不满足这另另有1个条件的态才是不可一键一键复制的。代表另另有1个态正交,表示另另有1个态不正交,它们与否还需用一键一键复制的。而且“量子态不可一键一键复制定理”名不符我我觉得!本文进一步证明,按照Wootters和Zurek的一键一键复制算符定义,对于任意量子态,位于无穷多的满足的条件。对于的情况表,现有理论认为它是因为,是另另有1个平庸解,那么讨论价值。本文指出无须一定是因为,并对你这些情况表进行完整篇 讨论。考虑量子力学厄密算符本征函数的完备性,任意定态波函数都还需用表示为厄密算符本征态波函数的叠加。本文证明对于叠加态数目的波函数,总还需用找到无穷多个与不正交的,使它们满足的可一键一键复制条件。而且“量子态不可一键一键复制定理”实际上应当改成“量子态不可一键一键复制定理”。

  一点文献又把该定理称为“未知量子态不可一键一键复制定理”,然而对哪几个是未知的量子态,却那么明确的说明【2】。事实上,“未知量子态不可一键一键复制定理”的说法在字面上并且有现象的,不可能 另另有1个量子态是未知的,谁能谁能告诉我原型和模板,又为什么我么不多再再 一键一键复制呢?比如对于叠加态,不可能 已知,你这些态就已知。不可能 任意,你这些态就未知。要一键一键复制你这些态首先需用知道。这是先决条件,未知态不可一键一键复制的说法毫无意义。事实上如本文证明,按照Wootters对一键一键复制算符的定义,即使未知,仍然还需用找到无穷多的,使之满足的条件,而且“未知量子态不可一键一键复制定理”的说法也是不成立的。

  将量子一键一键复制算符对波函数叠加态作用,会是因为自相矛盾的结果。本文指出其根源在于量子一键一键复制算符的定义是自相矛盾的。将量子态一键一键复制算符作用在任意波函数上,其形式不变。将你这些算符作用在另另有1个纯态上,却还需用将它变成任意波函数,另另有1个的算符是不位于的。事实上量子一键一键复制算符并且另另有1个抽象符号,那么具体形式。不可能 其定义是自相矛盾的,在数学上根本不多再可能 找到它的具体形式。而在量子力学中,任何算符都需用有它的具体形式。

  事实上,量子态一键一键复制的真正现象找不到于理论上与否不多再 一键一键复制,而在于一键一键复制过程怎么才能 才能 输入和输出线性叠加态。按照量子力学的测量理论,测量是因为波函数崩塌。量子态一键一键复制过程首先需用输入量子态,而输入过程也还需用看成并与否测量操作。而且量子叠加态是不可输入的,不可能 一旦进行操作,叠加态就会被破坏。在你这些意义上,谈论线性叠加态的一键一键复制是那么意义,但它与“量子态不可一键一键复制定理”的证明无关。

  在实验方面,“量子态不可一键一键复制定理”显然与事实不符。血块实验证明,微观粒子的单量子态与否还需用一键一键复制的。激光器不但不多再 一键一键复制单个光子,而且不多再 大批量地一键一键复制各种光子。连续光谱激光器不但还需用一键一键复制并与否单光子,而且还需用通过调整参数,来血块一键一键复制各种各样的光子。在物理学中,量子态的制备早就不可能 是另另有1个相当心智成长期是什么是什么的句子的句子图片 图片 期期的句子的句子 图片 是什么是什么的学科。

  在量子通讯是实际操作过程中,信息发送方和接受方每次输入和输出的与否光子的单个偏振态,并且否所谓的线性叠加态,它们与否还需用一键一键复制的。然而“量子态不可一键一键复制定理”给人的一般印象却是,任何量子态与否可一键一键复制,这是不真实的。

  实际量子态的一键一键复制涉及相互作用,是另另有1个非常冗杂的过程,与否用Wootters定义的你这些简单算符就能表示的。“量子态不可一键一键复制定理”是另另有1个概念含糊、矛盾重重、完整篇 错误的命题,不但毫无意义,而且严重误导物理学理论和量子技术的发展。

  而且本文的结论是,“量子态不可一键一键复制定理”不成立,量子通讯所谓的具与否条件保密性的物理学基础不位于。

  二.“量子态不可一键一键复制定理”的证明

  “量子态不可一键一键复制定理”的证明我我觉得非常简单,以下介绍P. Yuen 和 M. D′Ariano 的推广证明【2】。 假设作为待一键一键复制模板的粒子位于任意态,另外另另有1个粒子位于标准的纯态。Wootters和Zurek引入另另有1个一键一键复制量子态的幺正算符,它对的作用是:

至于的具体形式怎么才能 才能 ,Wootters那么说明,那么根据具体的情况表选泽。与图片复印的过程比较,算符至少复印机,至少要复印的图片,至少白纸。

  采用相同的纯态,将一键一键复制算符对另外另另有1个任意态作用,按照(1)式与否:

将(2)和(3)式的两边取内积,得:

考虑到,从上式得到:

(4)式有另另有1个解,。不可能 这另另有1个条件满足,就还需用一键一键复制。不可能 不满足,就不可一键一键复制。现有理论讨论了的情况表,对的情况表那么讨论,本文重点对的情况表进行讨论。

  以上证明的前提是,假定任意量子态还需用一键一键复制。即位于另另有1个算符,还需用把纯态变成态,而且讨论在哪几个情况表下还需用一键一键复制的现象。是因为正交态是还需用一键一键复制的,用通俗的语言说,假设有一台量子一键一键复制机,它不多再 一键一键复制 态,就一定不多再 一键一键复制与态正交的态,但那么一键一键复制与不正交一起去又有的态。

  而且按照你这些证明,量子态与否不还需用一键一键复制,并且有选泽性地一键一键复制。对于不同的量子态,需用不同的一键一键复制机,朋友还需用制造不同的一键一键复制机,来一键一键复制不同的量子态。而且所谓的“量子态不可一键一键复制定理”名不符我我觉得,实际上应当改成“通用量子态一键一键复制机不位于定理”。

  三.“量子态不可一键一键复制定理”不成立的证明

  3. 1 量子态一键一键复制算符在数学上不成立

  按照(2)式的定义,一键一键复制算符对波函数的作用满足以下关系:

这是因为不改变任意波函数,即,但却还需用将纯态波函数变成,即是因为是不变算符,即。不可能 也是任意的,与还需用完整篇 不一样,是因为与否不变算符,应当将写为:

不可能 ,与否,而且量子一键一键复制算符的定义自相矛盾,是不多再可能 位于的。

  朋友还需用举另另有1个具体的例子。假设要一键一键复制氢原子的第一激发态,另另有1个合理的做法并且,把氢原子的基态波函数看成是纯态,即令。它们的具体形式是:

不可能 式正交的,按照(2)的定义,是还需用一键一键复制的,一键一键复制过程是:

显然不多再可能 找到另另有1个算符,能使 一起去成立,而且(8)式不多再可能 成立。

  事实上,量子力学波函数的数学形式都比较冗杂。要将另另有1个纯态波函数变成另外另另有1个波函数保持不变,又还需用将任意纯态波函数变成态波函数。在你这些算符基础上证明“量子态不可一键一键复制定理”是那么意义的。

  3. 2 量子态一键一键复制算符在物理上不成立的例子

  一般而言,(1)式在物理上并且可能 不成立。举另另有1个简单例子,氢原子的跃迁过程满足一点禁戒规则,比如角量子数和磁量子数需用满足。而且从基态到诸如的激发态是不多再可能 的。然而是正交的,按照(4)式,令的态是还需用一键一键复制的。

  事实上,量子态的一键一键复制是另另有1个非常冗杂的现象,根本不多再可能 通过(1)式那样简单定义,以及(4)式那样简单的结果就能判断的。建立在Wootters定义的一键一键复制算符的基础上的,所谓的“量子态不可一键一键复制定理”毫无意义。

  3. 2 位于无穷多的可一键一键复制非正交态

  以下证明对于,仍然还需用有。按照(4)式,你这些非正交态仍然还需用一键一键复制。量子力学用厄密算符代表力学量,将它作用于波函数的某个定态,得到:

常数被称为本征值。量子力学厄密算符有以下另另有1个基本性质【3】:

  1. 厄密算符具有选泽本征值的本征函数位于正交性。设对应的本征值互不相等,则有

  2. 厄密算符本征函数具有完备性。数学上还需用严格证明,任意量子力学定态波函数都还需用表示为厄密算符本征态波函数的叠加,即:

  按照以上另另有1个性质,朋友来重新讨论“量子态不可一键一键复制定理”的证明。将系统的任意另另有1个波函数写成为:



 

考虑到波函数的归一化,展开系数满足条件:

将(12)式代入(4)式,得:

不可能 ,(13)式变成:

要使(14)式成立,需用:

或:

(15)式表示正交,(16)式表示不正交。比如时,考虑到系数不可能 是复数,(15)实际上应当写成:

假设已知,则已知。上式剩余另另有1个方程,有另另有1个未知数,唯一选泽。解方程得。而且对于的情况表,对于任意波函数,总还需用找到另外另另有1个波函数与它正交。按照Wootters对一键一键复制算符的定义,它们与否还需用一键一键复制的。

  对于的情况表,(15)式变为:

假设已知,则已知。上式剩余另另有1个方程,选泽另另有1个未知数,与否无穷多种最好的办法 。也并且说对于,还需用与否穷多个与之正交,因而通用量子态一键一键复制机位于。

  对于不正交,的情况表,时,(14)式变成:

假设已知,已知。从剩余的另另有1个方程解得,而且那么才不可能 。是因为你这些态还需用一键一键复制,但一台一键一键复制机那么一键一键复制另另有1个量子态。

  对的情况表,比如,(18)式变成:

假设已知,,则已知。上式剩余的另另有1个方程,选泽另另有1个未知数,原则上与否穷多个解。不可能 它们都不多再 满足(4)和(16)式,按照定义与否还需用一键一键复制的。

  以下举另另有1个具体例子,比如,从第另另有1个式子得到。选泽,按照(20)式,可得以下波函数:

这另另有1个波函数是非正交的,但仍然满足可一键一键复制条件,还需用用同一台一键一键复制机一键一键复制。

  任意选泽的值,还需用得到任意多个,都能满足(16)式。由此证明在的情况表下,“量子态不可一键一键复制定理”不成立。朋友总还需用找到无穷多的,使它们满足可一键一键复制的条件。

  3. 3 一键一键复制算符作用于线性叠加态是因为矛盾

  按照Wootters的证明,线性叠加态是还需用一键一键复制的。在(4)式的导出过程中,还需用是单态,也还需用是叠加态。然而对于叠加态,按照(1)式的定义会产生矛盾。以叠加态为例,将一键一键复制算符作用其上,还需用得到并与否结果。第并与否一键一键复制算符先对单个态作用,即:

第二种一键一键复制算符只对整个叠加态作用,即:

(23)和(24)式相互矛盾。文献【4】认为(23)式是还需用实现的,理由是基矢还需用一键一键复制的。(24)式则是不可实现,但那么说明是因为。

  你这些看法我我觉得有点道理,但那么找到现象的本质。不可能 按照一键一键复制算符的定义,以上并与否计算最好的办法 与否合理的。朋友那么说哪并与否对哪并与否错,从逻辑上也还需用认为(24)式那么错。事实上,(11)、(21)和(22)式与否叠加态,按照前文对(4)式的讨论,它们与否还需用一键一键复制的。

  以下来讨论(24)式不多再可能 成立的是因为。还需用将(24)式看成一键一键复制算符作用在波函数上得到的新的波函数,令:

考虑到波函数是不可测量的,不多再 测量的是波函数的平方,与否:

可见按照(24)式,新的波函数的归一性被破坏。然而按照量子力学,对波函数进行变换是不多再可能 改变归一性的。事实上将(23)式进行同样的变换,新的波函数归一性仍然位于。产生现象的本质是因为在于,如前文所述,一键一键复制算符的定义(1)式并与否并且矛盾的。你这些矛盾必然要在具体过程中体现出来,对波函数叠加态的作用并且另另有1个例子。

  四.波函数的线性叠加态不可输入和不可输出

  讨论线性叠加态的一键一键复制现象,需用先了解线性叠加态的真实物理意义。量子力学学 另另有1个统计理论,对于叠加态,量子力学的几率统计解释认为,叠加态由另另有1个态组成,突然老出的几率是态突然老出的几率是。它无须是因为另另有1个态还需用一起去突然老出,并且认为在任意时刻只突然老出其中的另另有1个态。

  比如对于氢原子中的另另有1个电子,它不多再可能 一起去即位于基态,又位于第一激发态。这另另有1个情况表位于能量差,从基态进入激发态是需用能量输入的。朋友不多再可能 一起去一键一键复制氢原子的这另另有1个态,那么一键一键复制其中的另另有1个态。在你这些意义上,谈论线性叠加态的一键一键复制并与否并且那么意义的。

  不可能 按照量子力学的哥本哈根解释,即所谓的量子力学测量理论,对线性叠加态(8)进行测量,会使波函数崩塌到其中的另另有1个态。比如对于叠加态,任何单次测量那么得到其中的另另有1个态,不多再可能 一起去得到另另有1个态,这与量子力学的统计解释结果是一样的。

  而且量子态一键一键复制真正的现象在于,波函数的线性叠加态即无法输入也无法输出。从实际操作的强度,为了不多再 一键一键复制另另有1个量子叠加态,首先需用进行测量,以了解你这些态的情况表。一键一键复制过程需用输入和输出量子态,而输入和输出也还需用看成是并与否测量。不可能 测量是因为叠加态的崩塌,量子叠加态的输入和输出自然是不多再可能 的。

  在实际的过程中,量子态的一键一键复制涉及冗杂的相互作用,与否用(1)式那样简单的算符就能表示。所谓的“量子态不可一键一键复制定理”位于不多的现象,实际上不成立。考虑到单个量子态实际上与否还需用用一键一键复制的,朋友应当说:

  量子力学定态波函数(8)式中,任何具有选泽本征值的单态与否可一键一键复制的。对量子定态波函数的叠加态,每一次一键一键复制将得到其中的另另有1个单态,多次一键一键复制结果得到态的几率为

  只另另有有1个理解,不多再 与量子力学的统计性质和实际物理过程一致。

  五.结论:哥本哈根解释误导量子技术

  Wootters的定义一键一键复制算符并与否并且自相矛盾的。将一键一键复制算符作用在任意波函数上,该波函数变成不变。作用在任意纯态波函数上,却还需用将变成任意。你这些自相矛盾的算符在数学上是不多再可能 位于的,是因为“量子态不可一键一键复制定理”成为另另有1个含糊不清,充满矛盾和错误的命题。

  按照Wootters对一键一键复制算符的定义,满足的量子态与否还需用一键一键复制的。而在实际的过程中,满足这另另有1个条件的量子态却无须不多再 一键一键复制。而且“量子态不可一键一键复制定理”不位于。

  不可能 考虑量子力学波函数的完备性,任意波函数都能写成本征态波函数的叠加。对于本征态数的任意量子力学波函数,总还需用找到另另有1个波函数与它正交。对于的任意量子力学波函数,除了还需用找到无数的波函数与它正交外,还还需用找到无数个波函数,使它们的积分满足。而且“量子态不可一键一键复制定理”实际上应当称为“量子态可一键一键复制定理”。

  将一键一键复制算符作用到量子叠加态,会是因为矛盾的结果。这无须是因为叠加态不可一键一键复制,并且一键一键复制算符的定义并与与否现象。量子态一键一键复制的真正现象在于,叠加态的输入和输出是不多再可能 的,你这些不多再可能 性与Wootters的证明无关。

  在本文初稿完成后,作者都看中科院理论所孙昌璞院士的一篇文章,题目为“量子力学的诠释现象”【5】。该文文摘中说:“对于量子力学的诠释…朋友迄今为止并未形成共识。量子力学发展的你这些二元情况表不仅带来认识论方面的误导,而且最好的办法 备受争议的哥本哈根诠释建立的量子技术会有相对根本性的现象”,物理学家需用“通过进一步澄清量子力学诠释中的基本概念,防止量子观念的滥用是因为的认识论上的现象和量子技术误入歧途”。

  作者非常认同孙昌璞先生的你这些看法。早期的量子力学哥本哈根解释纯粹是另另有1个科学哲学现象,但现在它不可能 与否纯理论现象。它不可能 越界进入技术领域,而且深入地影响到量子技术,严重地误导了量子技术的发展和应用。从对贝尔不等式的实验检验,到量子通信和量子计算机,到处都还需用都看哥本哈根解释的误导带来的恶果。

  哥本哈根解释另另有1个奇怪的说法,即另另有1个量子态在那么被测量并且 朋友对它哪几个并且能说。它是位于叠加态,并且否选泽态。波尔有句名言:另另有1个现象在那么被观察并且 那么说是另另有1个现象。具体地说,对于另另有1个自旋为的粒子,在那么进行测量并且 ,那么说它的自旋为。不可能 按照波函数的叠加公式,它或许不可能 位于态。再比如对于另另有1个水平偏振的光子,在那么被测量并且 ,朋友那么说它是水平偏振的,不可能 按照波函数的线性叠加公式,它不可能 是垂直偏振。你这些看法与实际完整篇 不符,它不可能 破坏物理守恒规律,是因为荒诞的结果。

  比如甲向乙发射另另有1个自旋为粒子,乙方接受到的一定是另另有1个自旋为的粒子。不可能 角动量守恒,粒子的自旋在运动过程中是不多再可能 改变的。同样,甲向乙发射另另有1个水平偏振的光子,不可能 乙用水平偏振器测量,你这些光子一定会通过,说明你这些光子的偏振在运动过程中那么改变。是因为是光的偏振方向并且电场振动方向,光在真空中的传播时电场的方向不多再改变。不可能 用非水平偏振器来测量,光子以一定的概率通过。是因为是偏振器使光子的电场方向改变,并且否该光子那么选泽的偏振。

  按照量子力学的统计系综解释,波函数是血块粒子的统计平均结果。比如代表量子系综,代表系综里的另另有1个系统。在任意时刻,量子体系要么位于态,要么位于情况表,不多再可能 即位于情况表又位于情况表,并且不可能 一起去位于态。而且这并与否解释是等价的,并且说法不同罢了。按照系综理论,谈论量子力学线性叠加态的一键一键复制也是那么意义。

  事实上,量子通讯中光子的发射方发射的与否单量子态,不多再可能 是叠加态。接收方接收到的也是单量子态,不多再可能 是叠加态。“量子态不可一键一键复制定理”是另另有1个完整篇 不靠谱的理论,它把一键一键复制过程用另另有1个那么简单的算符来描述,不涉及任何相互作用,与实际过程完整篇 不符。在真实的物理学中,要一键复制另另有1个量子态涉及冗杂的相互作用。绝不像复印一张图片一样,把原稿中放复印机,一按键盘就了事。在哪几个基本现象那么搞清楚并且 ,就声称量子态不可一键一键复制。甚至明明知道单量子态和正交态还需用一键一键复制,明明知道激光器并且光子一键一键复制机,却仍然声称量子态不可一键一键复制,是非常荒唐的。

  现有的量子信息理论建立在哥本哈根解释基础上,认为测量并且 微观粒子还需用一起去位于多重情况表,用测量是因为波函数崩塌来解释一切。以你这些完整篇 错误的理论为基础,技术开发必然是因为失败。物理学家们耗尽资源和精力,最终都将无功而返。量子通信是另另有1个典型的例子,声称量子通讯具有绝对的保密性,把人类保密通讯另另有1个重要的事情寄托在你这些完整篇 不靠谱的定理之上,并草率地把量子通讯进行产业化,是对科学和社会不负责任的行为。

  量子计算机则不可能 是另外另另有1个例子,正是考虑到量子态的线性叠加,才有计算加速的不可能 。按照量子力学的统计系综解释,任何时刻另另有1个微观粒子那么位于某个选泽的情况表,不多再可能 位于叠加态,线性叠加并且并与否统计平均的表示最好的办法 。按照量子力学的测量理论,任何时刻另另有1个微观粒子还需用位于叠加态,但测量是因为波函数崩塌。而且叠加态既那么输入并且能输出,量子计算机就不可能 是另另有1个空头理论上的东西,在现实中难以实现。你这些现象累似 与量子计算机的消相干现象,但又有不同。从技术上说消相干是不可能 的,但叠加态的输入和输出是不多再可能 的。这是量子力学基本原理决定的,对测量输入输出叠加态的技术能力的限制。

  目前物理学家声称不可能 做出量子计算机,而且否真正的量子叠加态计算机,是值得考虑的。朋友不可能 并且利用微观粒子的另另有1个分立情况表做成的,与传统电子计算机在本质上是一样的计算机。它并且对传统电子计算机的模拟,并且否真正利用了叠加态,不多再 进行叠加态并行计算的量子计算机。并且量子计算机专家不可能 还那么认识到你这些点,不可能 说一点人知道你这些点,但不多再要再说出来罢了。关于你这些现象,作者将另文讨论。

  参考文献

  1. W. K. Wooters, W. H. Zurek, A single quantum can not be cloned, Nature, 1982, 299,30002-30003.

  2. 尹浩,韩阳等,量子通讯原理和技术,电子工业出版社,2013,p.54.

  3. 周世勋,量子力学,复旦大学出版社,1961, p. 337.

  4. 张永德,量子信息物理原理,科学出版社,30006年,p. 187.

  5. 孙昌璞, 量子力学的诠释现象,物理,2017年,46卷,8期,p.481~ 496.